Versements périodiques – Gains obtenus

Versements périodiques – Gains obtenus
Dernière mise à jour le 05/02/2024
Temps de lecture : 4 minutes

Comment déterminer le capital que vous allez retirer en effectuant des versements périodiques ? Il est très important de comprendre le détail du calcul avant d'utiliser la fonction VC pour éviter des erreurs d'interprétation.

  1. Créer un tableau de versements périodiques

    Décomposer chaque période afin de comprendre le montant collecté à la fin de chaque période

  2. Comprendre le calcul du taux d'intérêt mensuel

    Dans le cas de l'épargne, la valeur capitalisée est calculée chaque mois. Il faut donc convertir le taux d'intérêt annuel en taux d'intérêt mensuel

  3. La fonction VC

    Cette fonction va vous retourner directement le montant que vous allez percevoir à la fin de la période de placement

Versements périodiques constants

Pour comprendre comment se décompose le calcul d'une épargne avec versement périodique, nous allons partir de deux situations

  • Un versement de 100€ tous les mois sans apport initial
  • Un versement de 100€ tous les mois avec apport initial de 5000€
Tableau recapitulatif du capital percu

Convertir le taux annuel en taux mensuel

La première étape fondamentale, c'est de convertir le taux d'intérêt annuel en taux d'intérêt mensuel. Et là, il y a une erreur à ne pas faire, c'est celle de diviser le taux d'intérêt annuel par 12.

Erreur calcul interet mensuel divise par 12

Pour comprendre pourquoi c'est faux, il faut regarder le graphique suivant qui retrace l'évolution d'un capital sur plusieurs périodes.

Schema interets capitalises sur plusieurs periodes
  1. Première période, on obtient un intérêt calculé sur le capital initial investi
  2. A la seconde période, le montant perçu est légèrement supérieur à la période 1 car l'intérêt est calculé sur le montant initial + le montant de l'intérêt de la première période
  3. Et ainsi de suite pour les autres périodes, c'est pourquoi la part de l'intérêt ne cesse de s'accroitre. Nous sommes dans une situation de croissance exponentielle.

Donc, pour refléter cette augmentation, la formule pour obtenir le taux mensuel est la suivante

=(1+taux annuel)^(1/12)-1

Calcul du taux dinteret mensuel

La formule du premier versement s'obtient simplement avec le calcul suivant.

=Montant initial + Versement * (1+taux mensuel)

Calcul des intérêts perçus sans apport

La première formule qui va nous permettre de calculer le montant perçu à l'issu de la première période

Epargne premiere periode sans apport

Après le second versement, le gain se compose du montant du mois précédent plus le nouveau versement auquel s'applique encore le taux d'intérêt.

=(Gain précédent + Versement mensuel)*(1+taux mensuel)

Capital obtenu a la deuxieme periode

Pour la seconde période, le gain obtenu est bien supérieur à la première période car le calcul se fait sur la base du montant 200,41€ en non plus 100€. D'où un gain d'épargne de 0,82€ contre 0,41€ à la première période.

Et ainsi de suite pour toutes les périodes. Il suffit de recopier la formule précédente et nous obtenons le résultat suivant

Gain obtenu apres versement constantant sur 12 mois sans apport
  • Nous avons versé 1200 et nous avons gagné 32,26€ d'intérêt

Montant capitalisé avec apport initial

Dans ce cas de figure, seule la première formule est différente de l'exemple précédent. Ici, nous devons inclure dans le premier calcul, le montant versé ainsi que l'apport initial

Montant percu apres la premiere periode avec apport

Cette fois-ci, l'intérêt est calculé sur la somme de l'apport + le versement mensuel. C'est pourquoi l'intérêt est de 20,78€, bien plus que les 0,41€ du premier exemple 😉

Pour les autres périodes, il suffit de reprendre la formule précédente car nous n'allons pas réutiliser le montant initial dans nos formules.

Resultat apres 12 mois avec apport initial
  • Nous avons versé 5000 + 1200 et nous avons gagné 282,26€ d'intérêt

Fonction VC pour gérer les versements périodiques

La fonction VC calcule la Valeur Capitalisée d'un montant initial auquel se rajoute des paiements périodiques identiques. La formule se décompose de la façon suivante.

  • Le taux d'intérêt
  • Le nombre de période (12, pour les 12 mois de versement)
  • La somme capitalisée chaque mois
  • Montant initial
  • Le versement du capital au début ou à la fin de la période (TRES IMPORTANT)

Le choix du dernier paramètre est crucial car il impacte le résultat final. En reprenant les mêmes valeurs pour simuler une épargne, nous voyons

  • Avec le paramètre 1 (début de période), le résultat est identique à celui que nous avons trouvé dans notre échéancier
  • Avec le paramètre 0 (fin de période), le résultat est différent
Fonction VC retourne un resultat different en fonction du dernier parametre

Et également avec apport initial, le résultat est bien différent selon le dernier paramètre. Mais on retrouve toujours notre résultat précédent avec le paramètre 1.

Fonction VC dernier parametre avec apport initial

5 Comments

  1. Mica
    29/05/2023 @ 16:57

    Bonjour,
    Merci pour la clarté de vos explications.
    Je me permets de vous poser une question double espérant que vous accepterez d'y répondre.

    J'aimerai traduire en formule mathématique le scénario suivant.
    L'objectif est de connaître à chaque fois qu'on le souhaite la performance en pourcentage d'un placement financier.

    Exemple:
    Au premier janvier N, je place en bourse un capital de 1.000€
    Le 20 février le placement de 1.000€ a pris de la valeur et il est passé à 1.100€
    Il a donc performé selon la formule suivante :
    ((Capital acquis/Capital au 1er Janvier)-1) =
    ((1.100€ / 1.000 €) -1) =
    Soit 10% de gains au 20 février N.

    Je peux à chaque instant connaitre les gains ou les pertes de mon capital comparé à celui placé au 1er Janvier N

    Le 21 Février j'ajoute à ces 1100€, un versement complémentaire de 500€ pour augmenter mon mon placement. Ainsi au 21 février mon placement est de 1.600€.

    Le 31 Mars N le capital placé (1600€) a acquis la valeur de 1700 €.

    Le 31 Décembre N le capital placé est de 1.900 €

    Question 1 : Quelle formule puis-je utiliser pour calculer à chaque instant le pourcentage de gain de mon capital dans le cours de l'année N ?

    Question 2 : Au 30 juin N+1 la valeur est par exemple 2100 € je souhaite connaitre le pourcentage de gain depuis l'origine (janvier N) en prenant compte la proratisation des versements successifs.

    Cela ne me semble pas socier pourtant je bute sur la modélisation. Pourriez-vous m'aider ?

    Par avance merci.
    Cordialement,
    Mica

    Reply

    • Frédéric LE GUEN
      30/05/2023 @ 12:58

      C'est le travail d'un analyste financier. Je n'ai pas ces compétences ni fait les études pour

      Reply

  2. El Financier
    23/12/2021 @ 16:52

    Excellent tuto que j’ai réussi à réaliser. Pour obtenir le même résultat que des simulateurs bancaires. L’étape deux comment faire le résonnement inverse un capital depuis une épargne avec comme paramètre le temps et le taux.

    Reply

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Versements périodiques – Gains obtenus

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Dernière mise à jour le 05/02/2024

Comment déterminer le capital que vous allez retirer en effectuant des versements périodiques ? Il est très important de comprendre le détail du calcul avant d'utiliser la fonction VC pour éviter des erreurs d'interprétation.

  1. Créer un tableau de versements périodiques

    Décomposer chaque période afin de comprendre le montant collecté à la fin de chaque période

  2. Comprendre le calcul du taux d'intérêt mensuel

    Dans le cas de l'épargne, la valeur capitalisée est calculée chaque mois. Il faut donc convertir le taux d'intérêt annuel en taux d'intérêt mensuel

  3. La fonction VC

    Cette fonction va vous retourner directement le montant que vous allez percevoir à la fin de la période de placement

Versements périodiques constants

Pour comprendre comment se décompose le calcul d'une épargne avec versement périodique, nous allons partir de deux situations

  • Un versement de 100€ tous les mois sans apport initial
  • Un versement de 100€ tous les mois avec apport initial de 5000€
Tableau recapitulatif du capital percu

Convertir le taux annuel en taux mensuel

La première étape fondamentale, c'est de convertir le taux d'intérêt annuel en taux d'intérêt mensuel. Et là, il y a une erreur à ne pas faire, c'est celle de diviser le taux d'intérêt annuel par 12.

Erreur calcul interet mensuel divise par 12

Pour comprendre pourquoi c'est faux, il faut regarder le graphique suivant qui retrace l'évolution d'un capital sur plusieurs périodes.

Schema interets capitalises sur plusieurs periodes
  1. Première période, on obtient un intérêt calculé sur le capital initial investi
  2. A la seconde période, le montant perçu est légèrement supérieur à la période 1 car l'intérêt est calculé sur le montant initial + le montant de l'intérêt de la première période
  3. Et ainsi de suite pour les autres périodes, c'est pourquoi la part de l'intérêt ne cesse de s'accroitre. Nous sommes dans une situation de croissance exponentielle.

Donc, pour refléter cette augmentation, la formule pour obtenir le taux mensuel est la suivante

=(1+taux annuel)^(1/12)-1

Calcul du taux dinteret mensuel

La formule du premier versement s'obtient simplement avec le calcul suivant.

=Montant initial + Versement * (1+taux mensuel)

Calcul des intérêts perçus sans apport

La première formule qui va nous permettre de calculer le montant perçu à l'issu de la première période

Epargne premiere periode sans apport

Après le second versement, le gain se compose du montant du mois précédent plus le nouveau versement auquel s'applique encore le taux d'intérêt.

=(Gain précédent + Versement mensuel)*(1+taux mensuel)

Capital obtenu a la deuxieme periode

Pour la seconde période, le gain obtenu est bien supérieur à la première période car le calcul se fait sur la base du montant 200,41€ en non plus 100€. D'où un gain d'épargne de 0,82€ contre 0,41€ à la première période.

Et ainsi de suite pour toutes les périodes. Il suffit de recopier la formule précédente et nous obtenons le résultat suivant

Gain obtenu apres versement constantant sur 12 mois sans apport
  • Nous avons versé 1200 et nous avons gagné 32,26€ d'intérêt

Montant capitalisé avec apport initial

Dans ce cas de figure, seule la première formule est différente de l'exemple précédent. Ici, nous devons inclure dans le premier calcul, le montant versé ainsi que l'apport initial

Montant percu apres la premiere periode avec apport

Cette fois-ci, l'intérêt est calculé sur la somme de l'apport + le versement mensuel. C'est pourquoi l'intérêt est de 20,78€, bien plus que les 0,41€ du premier exemple 😉

Pour les autres périodes, il suffit de reprendre la formule précédente car nous n'allons pas réutiliser le montant initial dans nos formules.

Resultat apres 12 mois avec apport initial
  • Nous avons versé 5000 + 1200 et nous avons gagné 282,26€ d'intérêt

Fonction VC pour gérer les versements périodiques

La fonction VC calcule la Valeur Capitalisée d'un montant initial auquel se rajoute des paiements périodiques identiques. La formule se décompose de la façon suivante.

  • Le taux d'intérêt
  • Le nombre de période (12, pour les 12 mois de versement)
  • La somme capitalisée chaque mois
  • Montant initial
  • Le versement du capital au début ou à la fin de la période (TRES IMPORTANT)

Le choix du dernier paramètre est crucial car il impacte le résultat final. En reprenant les mêmes valeurs pour simuler une épargne, nous voyons

  • Avec le paramètre 1 (début de période), le résultat est identique à celui que nous avons trouvé dans notre échéancier
  • Avec le paramètre 0 (fin de période), le résultat est différent
Fonction VC retourne un resultat different en fonction du dernier parametre

Et également avec apport initial, le résultat est bien différent selon le dernier paramètre. Mais on retrouve toujours notre résultat précédent avec le paramètre 1.

Fonction VC dernier parametre avec apport initial

5 Comments

  1. Mica
    29/05/2023 @ 16:57

    Bonjour,
    Merci pour la clarté de vos explications.
    Je me permets de vous poser une question double espérant que vous accepterez d'y répondre.

    J'aimerai traduire en formule mathématique le scénario suivant.
    L'objectif est de connaître à chaque fois qu'on le souhaite la performance en pourcentage d'un placement financier.

    Exemple:
    Au premier janvier N, je place en bourse un capital de 1.000€
    Le 20 février le placement de 1.000€ a pris de la valeur et il est passé à 1.100€
    Il a donc performé selon la formule suivante :
    ((Capital acquis/Capital au 1er Janvier)-1) =
    ((1.100€ / 1.000 €) -1) =
    Soit 10% de gains au 20 février N.

    Je peux à chaque instant connaitre les gains ou les pertes de mon capital comparé à celui placé au 1er Janvier N

    Le 21 Février j'ajoute à ces 1100€, un versement complémentaire de 500€ pour augmenter mon mon placement. Ainsi au 21 février mon placement est de 1.600€.

    Le 31 Mars N le capital placé (1600€) a acquis la valeur de 1700 €.

    Le 31 Décembre N le capital placé est de 1.900 €

    Question 1 : Quelle formule puis-je utiliser pour calculer à chaque instant le pourcentage de gain de mon capital dans le cours de l'année N ?

    Question 2 : Au 30 juin N+1 la valeur est par exemple 2100 € je souhaite connaitre le pourcentage de gain depuis l'origine (janvier N) en prenant compte la proratisation des versements successifs.

    Cela ne me semble pas socier pourtant je bute sur la modélisation. Pourriez-vous m'aider ?

    Par avance merci.
    Cordialement,
    Mica

    Reply

    • Frédéric LE GUEN
      30/05/2023 @ 12:58

      C'est le travail d'un analyste financier. Je n'ai pas ces compétences ni fait les études pour

      Reply

  2. El Financier
    23/12/2021 @ 16:52

    Excellent tuto que j’ai réussi à réaliser. Pour obtenir le même résultat que des simulateurs bancaires. L’étape deux comment faire le résonnement inverse un capital depuis une épargne avec comme paramètre le temps et le taux.

    Reply

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